MAKALAH PROBLEM SOLVING

 

MAKALAH PROBLEM SOLVING

PENDAHULUAN

Matematika merupakan cabang ilmu yang mempelajari hal-hal yang bersifat abstrak, menekankan proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik yang mungkin diawali dari proses induktif, yang meliputi penyusunan konjektur, model matematika, analogi dan atau generalisasi berdasarkan pengamatan terhadap sejumlah data. Karakteristik lain dari matematika adalah merupakan ilmu terstruktur dan sistematis. Dalam arti bagian-bagian matematika tersusun secara hierarkis  dan terjalin dalam hubungan fungsional yang erat dan sifat keteraturan yang indah, yang akan membantu menghasilkan model matematis yang diperlukan dalam pemecahan masalah di berbagai cabang ilmu pengetahuan dan masalah kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, ada ungkapan “mathematics as a human activity”, yang maksudnya dalam kegiatan hidupnya setiap orang akan terlibat dalam matematika, baik dalam bentuk sederhana dan bersifat rutin, dan mungkin dalam bentuknya yang sangat kompleks. (Sumarmo, 2006)

Walaupun matematika sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari, penyelesaian terhadap soal aplikasi matematika masih sering sulit dilakukan. Padahal  jika merujuk pada kurikulum standar yang telah dikembangkan oleh NCTM (National Council Of Teachers Mathematics, USA), maka kompetensi yang dikembangkan dalam pelajaran matematika meliputi kemamuan dalam materi matematika dan kemampuan doing math. Kemampuan dalam materi matematika disesuaikan dengan materi atau topik yang dibahas di kelas sesuai dengan jenjang kelas atau sekolahnya, Sedangkan kemampuan doing math meliputi matematika sebagau pemecahan masalah (mathematic as problem solving), matematika sebagai komunikasi (mathematics as communication), matematika sebagai penalaran (mathematics as reasoning) dan koneksi-koneksi matematika (mathematical connections).

Menurut teori belajar Gagne (Suherman, 2001), tahapan yang paling tinggi dalam pembelajaran adalah pemecahan masalah. Dalam pemecahan masalah, siswa dituntut untuk berhadapan dengan masalah-masalah nonrutin dan diharuskan mampu menyusun langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah tersebut.  Suatu soal dikatakan masalah apabila soal tersebut menantang pikiran (Challenging) dan soal tersebut tidak otomatis ditemukan cara penyelesainnya.  Atau dalam pembelajaran, suatu masalah adalah suatu tugas yang mana seseorang berhadapan dengan sesuatu yang memerlukan suatu penyelesaian sementara dia tidak memiliki cara untuk menemukan solusinya.

B.  Pengertian Problem Solving

Istilah problem solving sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-beda pula. Tetapi problem solving dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah problem solving dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) problem solving sebagai tujuan (as a goal), (2) problem solving sebagai proses (as a process), dan (3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill). (Sumardyono, 2010)

1.   Problem solving sebagai tujuan (problem solving as a goal)

Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian pada pendidikan matematika seringkali menetapkan problem solving sebagai salah satu tujuan pembelajaran matematika. Bila problem solving ditetapkan atau dianggap sebagai tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus, prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve problems) merupakan “alasan utama” (primary reason) belajar matematika.

Salah satu tujuan pembelajaran matematika dalam KTSP yang tercantum dalam standar isi adalah agar peserta didik memiliki kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.  Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai penyelesaian.

2. Problem solving sebagai proses (problem solving as a process)

Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai sebuah proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur, strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah.

Masalah proses ini sangat penting dalam belajar matematika dan yang demikian ini sering menjadi fokus dalam kurikulum matematika. Sebenarnya, bagaimana seseorang melakukan proses problem solving dan bagaimana seseorang mengajarkannya tidak sepenuhnya dapat dimengerti. Tetapi usaha untuk membuat dan menguji beberapa teori tentang pemrosesan informasi atau proses problem solving telah banyak dilakukan. Dan semua ini memberikan beberapa prinsip dasar atau petunjuk dalam belajar problem solving dan aplikasi dalam pengajaran.

Beberapa prinsip dasar atau karakteristik pembelajaran menggunakan pendekatan Problem Soving adalah sebagai berikut :

a.       Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.

b.      Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa.

c.       Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya.

d.      Guru menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi.

e.       Guru membimbing, melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-pertanyaan berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masalah.

f.       Sebaiknya guru mengetahui kapan campur tangan dan kapan mundur membiarkan siswa menggunakan caranya sendiri.

g.      Karakteristik lanjutan adalah bahwa pendekatan problem solving dapat menggiatkan siswa untuk melakukan generalisasi aturan dan konsep, sebuah proses sentral dalam matematika.

3.  Problem solving sebagai keterampilan dasar (problem solving as a basic skill)

Ketiga problem solving sebagai keterampilan dasar (basic skill). Problem solving merupakan suatu keterampilan dasar yang harus dimiliki oleh siswa. Apalagi kompetensi yang diperlukan untuk menghadapi tantangan global semakin meningkat, salah satunya kemampuan memecahkan masalah.

C.    Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika

Tujuan utama dari penggunaan Problem Solving adalah mengembangkan kemampuan siswa memecahkan masalah secara tepat. Adapun tujuan spesifik Problem Solving dalam matematika adalah sebagai berikut :

1.   Meningkatkan minat siswa untuk mencoba menyelesaikan masalah dan meningkatkan kemampuan mereka memecahkan msalah.

2.   Mengembangkan kemampuan konsep diri siswa sesuai dengan kemampuan untuk memecahkan masalah.

3.   Membuat siswa tanggap dengan strategi-strategi Problem-solving.

4.   Membuat siswa tanggap dengan nilai-nilai pendekatan masalah dalam cara yang sistematis.

5.   Membuat siswa dapat menyelesaikan masalah dalam lebih dari satu cara. 

6.   Mengembangkan kemampuan siswa untuk memilih strategi penyelesaian yang sesuai..

7.   Mengembangkan kemampuan siswa untuk mengimplementasikan strategi penyelesaian secara akurat.

8.   Meningkatkan kemampuan siswa untuk memperoleh jawaban yang lebih tepat dari permsalahan.

Polya dalam bukunya ‘How to Solve it’ memaparkan kerangka kerja dalam pemecahan masalah. Langkah-langkah dalam pembelajaran menggunakan problem solving dalam matematika dapat dibedakan menjadi empat tahap, yaitu

1.     Memahami masalah

Pada tahap ini siswa diminta untuk memahami permasalahan terlebih dulu sebelum menentukan strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikannya. Pemahaman tersebut meliputi :

a.   Apa yang tidak diketahui?

b.   Apa saja data yang ada pada soal?

c.  Bagaimana kondisinya

Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam memahami masalah, yaitu :

a.   Bacalah permasalahan dengan teliti

b.   Temukan informasi-informasi penting

c.   Tulislah bilangan-bilangan tersebut.

d.   Identifikasi masalah-masalah yang harus diselesaikan

2.     Merencanakan strategi penyelesaian

Setelah memahami permasalan, langkah berikutnya adalah merencakan strategi yang akan digunakan dalam memecahkan masalah. Strategi-strategi yang dapat digunakan antara lain :

a.  Membuat table (make a table)

Mengorganisasi data ke dalam sebuah table dapat membantu kita dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap. Penggunaan table merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka kita akan dengan mudah mengidentifikasi data dan menjawab pertanyaan dengan baik.

b.  Membuat gambar atau diagram (make a picture or diagram)

Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat jelas. Pada saat guru mencoba mengajarkan strategi ini, penekanan perlu dilakukan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak terlalu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu digambar atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.

c.  Menuliskan persamaan (Write an equation)

Untuk memudahkan dalam memecahkan masalah matematika, maka dapat dilakukan dengan merumuskan permasalahan ke dalam model matematika melalui persamaan matematika

d. Menemukan pola (look for a pattern)

Menemukan pola artunya mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh sekumpulan gambar atau bilangan yang tersedia. Kita hanya dapat menggunakan strategi ini hanya bila pola yang diperoleh benarbenar dapat dipertanggungjawabkan atau benar-benar diyakini berlaku umum. Pola yang diperoleh kadang hanya berupa dugaan

(dengan cara induktif) sehingga perlu dilanjutkan dengan pembuktian deduktif.

e.   Membuat dugaan atau memeriksa kembali (guess and check)

Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang didasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memilikipengalaman cukup berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. Kita mendug (guess) cara penyelesaian, lalu menerapkan atau memriksanya. Jadi yang perlu diduga buka saja jawaban, tetapi apa yang dapat kita lakukan untuk menyelesaian masalah.

f.    Bekerja dari belakang (moving towards)

suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara tertentu sehingga yang diketahui sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi muncur. Contoh masalahnya sebagai berikut :

Jika jumlah dua bilangan bulat adalah 12, sedangkan hasil kalinya 45. Tentukan kedua bilangan tersebut.

g.   Menyelesaikan masalah yang lebih sederhana (solve a simple problem)

Suatu masalah kadang lebih mudah diselesaikan bila kita membuatnya menjadi lebih sederhana. Cara ini dapat ditempuh dengan menyederhakan bentuk atau variabel.

Selain itu cara lain yang dapat digunakan antara lain :

a.   Membaca dan mengerjakan kembali masalah (Reading and restating problem)

b.   Bertukar pikiran (Brainstroming)

c.   Melihat dengan cara lain (Looking in another way)

d.   Membuat model (Making a model)

e.   Mengidentifikasi kasus (Identifying cases)

3.     Melaksanakan rencana

Tahap selanjutnya adalah melaksanakan rencana sesuai dengan strategi yang kita pilih untuk menyelesaikan permasalahan. Kita harus memeriksa setiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa setiap langkah sudah benar.

4.     Memeriksa kembali

Pada tahap ini, kita memeriksa kembali hasil yang telah diperoleh apakah telah sesuai dengan data pada soal. Memikirkan atau menelaah kembali langkah-langkah yang telah ditentukan dalam pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diskusi dan mempertimbangkan kembali proses penyelesaian yang telah dibuat merupakan faktor yang sangat signifikan untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. (Suherman, 2001)

Contoh penerapan langkah-langkah di atas dalam pemecahan masalah matematika adalah sebagai berikut.

Diketahui permasalahan sebagai berikut :

Lusi memperoleh 14 poin pada keterampilan membaca pada minggu pertama bulan November. Pada akhir minggu berikutnya dia mempunyai total 31 poin. Berapa poin yang dia peroleh pada minggu kedua.

Langkah-langkah pemecahan masalah di atas adalah sebegai berikut :

1.     Memahami data

     a.  Apa yang diketahui :

Yang diketahui adalah jumlah poin yang diperoleh pada minggu pertama adalah 14 dan total poin adalah 31.

b.  Apa yang tidak diketahui atau ditanyakan?

     Yang ditanyakan adalah jumlah poin pada minggu kedua.

c.  Bagaimana kondisinya?

Jumlah poin pada minggu kedua akan lebih kecil dari total poin, tetapi dapat lebih kecil atau lebih besar dari jumlah poin pada minggu pertama.

2.   Merencanakan strategi pemecahan masalah

Strategi untuk pemecahan masalah di atas adalah dengan menuliskan persamaan (write an equation). Permasalahan di atas dapat ditulisakan dalam persamaan matematika sebagai berikut :

14 + s = 31,   dimana s adalah jumlah poin yang diperoleh pada minggu kedua.

Untuk memperoleh nilai s dapat menggunakan operasi invers dari persamaan ini yaitu : s = 31 – 14

3.   Melaksanakan rencana

               s = 31 – 14 = 17

4.   Memeriksa kembali

Setelah diperoleh nilai s, kita periksa kembali langkah-langkah yang telah kita lakukan dengan membaca kembali soal dan mensubtitusi nilai s yang kita peroleh ke persamaan awal, yaitu 14 + 17 = 31. Jadi, jumlah poin pada minggu kedua yang diperoleh adalah 17.